【題目】學(xué)校利用五一組織老師去婁山關(guān)進行紅色文化拓展活動,現(xiàn)有甲、乙兩家旅行 社可供選擇,票價都是元/人,甲旅行社的優(yōu)惠方案是:按總價打八五折;乙旅行社 的優(yōu)惠方案是:前人按原價付費,超過的部分折優(yōu)惠.該校有教師人.
(1)設(shè)總價為元.寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在不曉得該校人數(shù)的情況下,請給學(xué)校提出比較省錢的購票建議.
【答案】(1) y甲=180×0.85x=153x, y乙= ;(2) 當(dāng)x<96時,甲旅行社收費更優(yōu)惠;當(dāng)旅游的人數(shù)為96人時,甲、乙旅行社收費一樣;當(dāng) x>96時,乙旅行社收費更優(yōu)惠.
【解析】
(1)根據(jù)總費用等于人數(shù)乘以打折后的單價,易得y甲=180×0.85x,對于乙旅行社的總費用,分類討論:當(dāng)0x60時,y乙=180x,當(dāng)x>60時,y乙=180×60+180×0.6(x60);
(2) 分當(dāng)y甲=y乙時,當(dāng)y甲<y乙時,當(dāng)y甲>y乙時,三種情況找出x的取值范圍或x的值,此題得解.
解:(1)甲旅行社的總費用:y甲=180×0.85x=153x,
乙旅行社的總費用:當(dāng)0x60時,y乙=180x,
當(dāng)x>60時,y乙=180×60+180×0.6(x60)=108x+4320;
∴y乙= ;
(2)當(dāng)y甲=y乙時,即108x+4320=153x,
解得:x=96;
當(dāng)y甲<y乙時,即108x+4320>153x,
解得:x<96,
當(dāng)y甲>y乙時,即108x+4320<153x,
解得:x>96,
綜上所述:當(dāng)x<96時,甲旅行社收費更優(yōu)惠;當(dāng)旅游的人數(shù)為96人時,甲、乙旅行社收費一樣;當(dāng) x>96時,乙旅行社收費更優(yōu)惠.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
已知,在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為AB邊的中點,∠EDF=90°,∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC,CB(或它們的延長線)于點E,F.
(1)(問題發(fā)現(xiàn))
如圖1,當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點E時(如圖1),
①證明:△ADE≌△BDF;
②猜想:S△DEF+S△CEF= S△ABC.
(2)(類比探究)
如圖2,當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時,且點E在線段AC上,試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關(guān)系,并給予證明.
(3)(拓展延伸)
如圖3,當(dāng)點E在線段AC的延長線上時,此時問題(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎樣的關(guān)系?(寫出你的猜想,不需證明)
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點P在CA的延長線上,∠CAD=45°.
(Ⅰ)若AB=4,求 的長;
(Ⅱ)若 = ,AD=AP,求證:PD是⊙O的切線.
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【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點C.
(1)若點A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點B的坐標(biāo);
(2)若D為線段NB的中點,求證:直線CD是⊙M的切線.
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【題目】我們定義:
(概念理解)
在一個三角形中,如果一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的 4 倍,那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”.如:三個內(nèi)角分別為 130°,40°,10°的三角形是“完美三角形”.
(簡單應(yīng)用)
如圖 1,∠MON=72°,在射線OM上找一點A,過點A作AB⊥OM 交ON于點B,以A為端點作射線AD,交線段OB 于點C(點 C不與 O,B重合)
(1)∠ABO= ,△AOB__________(填“是”或“不是”)“完美三角形”;
(2)若∠ACB=90°,求證:△AOC是“完美三角形”.
(應(yīng)用拓展)
如圖 2,點D在△ABC 的邊AB上,連接DC,作∠ADC的平分線交AC于點E,在DC上取點F,使,.若△BCD是“完美三角形”, 求∠B的度數(shù).
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,E是CB延長線上一個動點,F、G分別為AE、BC的中點,FG與ED相交于點H
(1) 求證:HE=HG
(2) 如圖2,當(dāng)BE=AB時,過點A作AP⊥DE于點P連接BP,求的值
(3) 在(2)的條件下,若AD=2,∠ADE=30°,則BP的長為______________
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【題目】矩形ABCD中,對角線AC和BD相交于O,∠AOB=60度,AC=10,(1)求矩形較短邊的長.
(2)矩形較長邊的長
(3)矩形的面積
如果把本題改為:矩形ABCD中,對角線AC和BD相交于O,∠AOB=60度,AB=4,你能求出這個矩形的面積嗎?試寫出解答過程.
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【題目】如圖,∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D,∠ABC的平分線交AD于點E,
(1)求證:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圓的半徑.
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【題目】探索平方差公式的幾何背景
如圖1,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積: ;
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2),這個長方形的長和寬分別是 ,它的面積是 ;
(3)比較(1)(2)的結(jié)果,你能驗證平方差公式嗎?說一說驗證的理由.
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