Question

已知反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝ax²＋x－1的圖象相交于點（2，2）

（1）求a和k的值；

（2）反比例函數(shù)的圖象是否經過二次函數(shù)圖象的頂點，為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1），k=4；（2）經過

【解析】

試題分析：（1）由兩個函數(shù)的圖象相交于點（2，2）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出二次函數(shù)圖像的頂點坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式即可作出判斷.

（1）因為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點（2，2）

所以2=4a+2-1，解得

所以k=4；

（2）反比函數(shù)的圖像經過二次函數(shù)圖像的頂點

由（1）知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式分別是和

因為 

所以二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（-2，-2）

因為=-2時，所以反比例函數(shù)圖像經過二次函數(shù)圖像的頂點.

考點：待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，二次函數(shù)的性質

點評：二次函數(shù)的性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.