Question

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）將矩形各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，寫出各對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)；并順次連接A′、B′、C′、D′畫出相應(yīng)的圖形；
（2）求新矩形與原矩形面積的比；
（3）將矩形ABCD的各頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大n倍（n為正整數(shù)），求新矩形與原矩形面積的比．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得A′（2，2），B′（4，2）C′（4，6）D′（2，6），畫圖如右；

（2）∵新矩形面積為：A′B′×B′C′=（4-2）×（6-2）=8，
原矩形面積為：AB×BC=（2-1）×（3-1）=2，
∴新矩形與原矩形面積的比=8：2=4：1；

（3）∵新矩形面積為：A′B′×B′C′=（2n-n）×（3n-n）=2n²，
原矩形面積為：AB×BC=（2-1）×（3-1）=2，
∴新矩形與原矩形面積的比=2n²：2=n²：1．
分析：（1）根據(jù)題意寫出各對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線；
（2）分別求出線段A′B′、B′C′的長，計(jì)算新矩形A′B′C′D′的面積并與矩形ABCD的面積作比；
（3）類似如于（2），求面積比．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：把原矩形各邊都擴(kuò)大（縮�。┫嗤�倍數(shù)，所得矩形與原矩形相似，面積比等于相似比的平方．