如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°，使點B落在點B′處，已知OA=
3
，AB=1，則點B′的坐標是
（1，
3
）
（1，
3
）
．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出tan∠BOA=
AB
OA
=
3
3
，OA′=
3
，A′B′=1，∠B′OB=30°，進而得出∠B′ON=60°，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出B′N，NO的長即可得出點B′的坐標．
解答：解：連接OB，OB′，過點B′作B′N⊥x軸于點N，
∵將矩形OABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°，使點B落在點B′處，OA=
3
，AB=1，
∴tan∠BOA=
AB
OA
=
3
3
，OA′=
3
，A′B′=1，∠B′OB=30°，
∴∠BOA=∠B′OA′=30°，OB=OB′=2
∴∠B′ON=60°，
∴sin60°=
B′N
OB′
=
B′N
2
=
3
2
，
∴B′N=
3
，
∴NO=
22-(
3
)2
=1，
∴點B′的坐標是：（1，
3
）．
故答案為：（1，
3
）．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和勾股定理等知識，得出∠B′ON的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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