Question

已知：點(diǎn)E、F分別為?ABCD的邊BC、DA的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥DC，垂足為G、H．
求證：EG=FH．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出∠B=∠D，AD=BC，求出DF=BE，∠FHD=∠EGB=90°，根據(jù)AAS證△BGE≌△DHF，即可得出答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AD=BC，
∵F為AD中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

AD，BE=

1

2

BC，
∴DF=BE，
∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥DC，
∴∠FHD=∠EGB=90°，
∵在△BGE和△DHF中

∠B=∠D ∠BGE=∠FHD BE=DF

，
∴△BGE≌△DHF（AAS），
∴EG=FH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．