Question

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，DA=DB，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連接EF交BD于G．猜想線段DF與EG的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：作BD的中點(diǎn)H，連接EH、HF，延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，則四邊形EBFH是平行四邊形，然后證明△BIF≌△CDF，則DF=FI，△DEI是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半求解．

解答：解：作BD的中點(diǎn)H，連接EH、HF，延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)I．
∵H、F是BD和BC的中點(diǎn)，及HF是△BCD的中位線，
∴HF∥CD，
又∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴HF∥AB，
同理，EH∥BC，
∴四邊形EBFH是平行四邊形．
∴EG=GF=

1

2

EF，∠C=∠FBI，
在△BIF和△CDF中，

∠C=∠FBI BF=CF ∠BFI=∠DFC

，
∴△BIF≌△CDF（SAS），
∴DF=FI．
∵DA=DB，E是AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，及△DEI是直角三角形，
∴EF=

1

2

DI=DF=2EG，
∴DF=2EG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)：三線合一定理，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．