Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的高，CE是△ABC的角平分線，已知∠B=30°，則∠ECD的角度為（　�。�

• A、10°
• B、15°
• C、20°
• D、25°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由CD⊥AB可知∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)求出∠ACE的度數(shù)，根據(jù)∠DCE=∠ACE-∠ACD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-30°=60°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-60°=30°．
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=

1

2

×90°=45°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．