已知一個邊長為a的正方形內(nèi)部可以放置五個半徑為1的圓（圓可以與正方形的邊相切），使得任意兩個圓至多只有一個公共點，求a的最小值．

解：如圖所示，當正方形內(nèi)的五個圓按圖中的方式放置時，

正方形的邊長a=2+2，它表明當正方形的邊長為 2+2時，
放置正方形內(nèi)部的五個半徑為1的圓可以滿足任意兩個圓至多只有一個公共點．（6分）
另一方面，在邊長為a 的正方形ABCD中不重疊地放置五個半徑為1 的圓O1、O2、O3、O4、O5，
則O1、O2、O3、O4、O5一定都落在與ABCD各邊距離都為1的且在ABCD內(nèi)部的正方形EFHG的邊界或內(nèi)部，（10分）
將正方形EFHG分割成四個全等的正方形區(qū)域1、2、3、4，
則O1、O2、O3、O4、O5中必有兩點落在同一區(qū)域中，（16分）
由于每兩點間的距離不小于2，
則小正方形區(qū)域?qū)蔷�長，
即a，
所以，a的最小值是2+2．（20分）
分析：根據(jù)半徑為a的正方形內(nèi)部放置了五個半徑為1的圓，可以求得正方形的對角線的長，據(jù)此可以求得a的最小值．
點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確地作出圖形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為了探究夾角為60°的V形架中放置正多邊形鋼板的穩(wěn)定性問題（正多邊形的重心就是它的中心，重心越低越穩(wěn)定），請按以下放置的方式進行計算和猜想：
（1）將一個邊長為 20cm的正三角形鋼板（用△ABC表示）按圖1，圖2，圖3，的三種方式進行放置．已知在圖3中，重心距地面的距離為
20
3
3
，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩(wěn)定？
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（2）若將（l）中的正三角形鋼板換成邊長為 20cm的正方形鋼板（如圖4，圖5，圖6）．已知在圖6中，重心距地面的距離約為23.7cm，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩(wěn)定？（可能用到的數(shù)據(jù)：
2
≈1.4；
3
≈1.7；
6
≈2.4）
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（3）通過上述計算，若將一個邊長為 20cm的正六邊形鋼板放置于架中（如圖7，圖8，圖9），你認為
 
的重心最低（只須填圖形的編號，不必計算）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b．
（1）圖形①中∠B=
 
°，圖形②中∠E=
 
°；
（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”．
①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片
 
 張；
②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°，圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的程度為b．
（1）圖形①中∠B=
72
72
度，圖形②∠E中=
36
36
度；
（2）愛動腦筋的小聰同學，將圖形①命名為“風箏一號”，圖形②命名為“飛鏢一號”，他用這兩種紙片各若干張，設(shè)計了以下拼圖游戲，請你和他一起玩吧：

①若僅用“風箏一號”拼成一個邊長為b的正十邊形（正十邊形是指所有的邊相等，所有的角也相等的十邊形），需要這種紙片
5
5
張；
②若同時使用若干張“風箏一號”和“飛鏢一號”拼成了一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ，請你在圖3中畫出拼接餡餅保留作圖痕跡．
（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•常州）已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b．

（1）圖形①中∠B=　72　°，圖形②中∠E=　36　°；

（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”．

①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片　5　張；

②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷 題型：解答題

（2011•常州）已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b．

（1）圖形①中∠B=　72　°，圖形②中∠E=　36　°；

（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”．

①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片　5　張；

②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）

 

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