Question

為了探究夾角為60°的V形架中放置正多邊形鋼板的穩(wěn)定性問題（正多邊形的重心就是它的中心，重心越低越穩(wěn)定），請按以下放置的方式進行計算和猜想：
（1）將一個邊長為 20cm的正三角形鋼板（用△ABC表示）按圖1，圖2，圖3，的三種方式進行放置．已知在圖3中，重心距地面的距離為

20 3

3

，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩(wěn)定？

（2）若將（l）中的正三角形鋼板換成邊長為 20cm的正方形鋼板（如圖4，圖5，圖6）．已知在圖6中，重心距地面的距離約為23.7cm，請通過計算或證明說明，三種放法中，哪一種放法最穩(wěn)定？（可能用到的數(shù)據(jù)：

2

≈1.4；

3

≈1.7；

6

≈2.4）

（3）通過上述計算，若將一個邊長為 20cm的正六邊形鋼板放置于架中（如圖7，圖8，圖9），你認(rèn)為

 

的重心最低（只須填圖形的編號，不必計算）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)重心的位置即可得出三種放法中，哪一種放法最穩(wěn)定；
（2）根據(jù)重心的位置即可得出，以及重心性質(zhì)得出圖6的方式最穩(wěn)定．
（3）根據(jù)（1）（2）中結(jié)論即可得出圖9的方式最穩(wěn)定．

解答：解：（1）圖1中重心距地面的距離為

40 3

3

cm，
圖2中重心距地面的距離為20cm，
所以圖3的方式最穩(wěn)定．

（2）圖4中重心距地面的距離為10+10

3

≈27cm，
圖5中重心距地面的距離為10

6

≈24cm，
所以圖6的方式最穩(wěn)定．

（3）圖9的方式最穩(wěn)定．

點評：此題主要考查了重心的性質(zhì)，根據(jù)重心位置得出圖形的穩(wěn)定性是解決問題的關(guān)鍵．