Question

若a＜0，b＞1，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+2bx+1=0的根的情況是（　�。�

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式的符號(hào)來(lái)判定已知方程的根的情況．

解答：解：∵a＜0，b＞1，
∴a＜b，
∴b-a＞0，
∴b（b-a）＞0，
又∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+2bx+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是a，一次項(xiàng)系數(shù)是2b，常數(shù)項(xiàng)是1，
∴△=4b²-4a=4b（b-a）＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax²+2bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．