【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，若MN＝4，則線段CN的長(zhǎng)是____．

【答案】3

【解析】

過點(diǎn)M作MH⊥CD于點(diǎn)H．連接DE，結(jié)合題意可知MN垂直平分DE，先通過證明△MHN△DCE得出DE＝MN＝，然后利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，最后在Rt△ENC中利用勾股定理求出DN，最后進(jìn)一步求出CN即可.

如圖所示，過點(diǎn)M作MH⊥CD于點(diǎn)H．連接DE．

根據(jù)題意可知MN垂直平分DE，易證得：∠EDC＝∠NMH，MH＝AD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴MH＝AD＝CD，

∵∠MHN＝∠C＝90°，

∴△MHN△DCE（ASA），

∴DE＝MN＝，

在Rt△DEC中，，

設(shè)DN＝EN＝，則CN＝，

在Rt△ENC中，，

∴，

解得：，

∴CN＝，

故答案為：3．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．

（1）如圖①，若∠P=35°，求∠ABP的度數(shù)；

（2）如圖②，若直線CD是⊙O的切線，求證：D為AP的中點(diǎn)．

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【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正確的是_____．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，連接CD，則線段CD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

（1）若一次函數(shù)y＝﹣x+m與直線AB的交點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；

（2）若M是y軸上一點(diǎn)，N是x軸上一點(diǎn)，直線AB上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得以M，N，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．若存在，求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

A.AB＝CDB.AD∥BCC.OA＝OCD.AD＝BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y＝ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 C 點(diǎn)，P 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知 A（﹣2，0）、C（0，﹣2 ），且拋物線的對(duì)稱軸是直線 x＝1．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)連接 PB，則 PC+PB 的最小值是 ；

(3)連接 PA、PB，P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，使得∠APB＝60°，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_____．

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