Question

3．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根據(jù)勾股定理即可求出BD．

解答 解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，
∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．