將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置,然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置,點B的橫坐標(biāo)為2,則點A′的坐標(biāo)為
(-1,1)
(-1,1)
分析:作A′C⊥x軸于C,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=
2
2
OB=
2
,∠AOB=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA′=OA=
2
,∠A′OB′=∠AOB=45°,易得△A′OC為等腰直角三角形,所以O(shè)C=A′C=
2
2
OA′=1,然后根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征寫出點A′的坐標(biāo).
解答:解:作A′C⊥x軸于C,如圖,
∵△AOB為等腰直角三角形,且B(2,0),
∴OA=
2
2
OB=
2
,∠AOB=45°,
∵等腰直角三角形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置,
∴OA′=OA=
2
,∠A′OB′=∠AOB=45°,
∴∠A′OC=90°-45°=45°,
∴△A′OC為等腰直角三角形,
∴OC=A′C=
2
2
OA′=
2
2
×
2
=1,
∴點A′的坐標(biāo)為(-1,1).
故答案為(-1,1).
點評:本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn):圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上,直線y=3x-4經(jīng)過等腰Rt△AOB直角頂點A,交y軸于C點,雙曲線y=
kx
(x>0)也恰好經(jīng)過點A.
(1)求k的值;
(2)如圖2,過點O作OD⊥AC于D,求CD2-AD2的值;
(3)如圖3,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),射線AO交x軸正半軸于點P,射線AB交(1)中雙曲線上于點Q,△PAQ能否成為以A為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求點P,Q的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:活學(xué)巧練九年級數(shù)學(xué)上 題型:044

如圖(1),A,D,B三點在同一直線上,△ACD,△BOD均為等腰直角三角形,即∠ADC=∠BDO=,試猜想AO,BC有何關(guān)系,并證明你的結(jié)論,若將△ODB繞頂點D旋轉(zhuǎn)到圖(2)、圖(3)的位置,上述關(guān)系是否仍然成立?若成立,則它表明了幾何學(xué)中的一個基本事實是________(在橫線上填出來),若不成立,請簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上,直線y=3x-4經(jīng)過等腰Rt△AOB直角頂點A,交y軸于C點,雙曲線y=數(shù)學(xué)公式(x>0)也恰好經(jīng)過點A.
(1)求k的值;
(2)如圖2,過點O作OD⊥AC于D,求CD2-AD2的值;
(3)如圖3,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),射線AO交x軸正半軸于點P,射線AB交(1)中雙曲線上于點Q,△PAQ能否成為以A為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求點P,Q的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
作业宝

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇泰興實驗初級中學(xué)八年級上期末考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OC在x軸正半軸上,邊OA在y軸正半軸上,B點的坐標(biāo)為(4,3).將△AOC沿對角線AC所在的直線翻折,得到△AO’C,點O’為點O的對稱點,CO’與AB相交于點E(如圖①).

(1)試說明:EA=EC;
(2)求直線BO’的解析式;
(3)作直線OB(如圖②),直線l平行于y軸,分別交x軸、直線OB、O’B于點P、M、N,設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m(m>0).y軸上是否存在點F,使得ΔFMN為等腰直角三角形?若存在,請求出此時m的值;若不存在,請說明理由.

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已知,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OC在x軸正半軸上,邊OA在y軸正半軸上,B點的坐標(biāo)為(4,3).將△AOC沿對角線AC所在的直線翻折,得到△AO’C,點O’為點O的對稱點,CO’與AB相交于點E(如圖①).

(1)試說明:EA=EC;

(2)求直線BO’的解析式;

(3)作直線OB(如圖②),直線l平行于y軸,分別交x軸、直線OB、O’B于點P、M、N,設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m(m>0).y軸上是否存在點F,使得ΔFMN為等腰直角三角形?若存在,請求出此時m的值;若不存在,請說明理由.

 

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