【題目】如圖,函數(shù)y= (x>0)圖象上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,過點(diǎn)P作直線l交x軸于點(diǎn)A,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B,且OA=OB.

(1)求直線l的函數(shù)解析式;
(2)過點(diǎn)P作直線l的垂線l1 , 交函數(shù)y= (x>0)圖象于點(diǎn)C,求△OPC的面積.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)y= (x>0)圖象上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1),

過P作PE⊥y軸于E,

則PE=4,OE=1,

∵OA=OB,∠AOB=90°,

∴∠EBA=∠OAB=45°=∠EPB,

∴PE=EB=4,

∴OB=3,OA=3,

∴B的坐標(biāo)為(0,﹣3),

設(shè)直線l的解析式為y=ax+c,

把B、P的坐標(biāo)代入得: ,

解得:a=1,c=﹣3,

∴直線l的函數(shù)解析式為y=x﹣3;


(2)解:設(shè)直線PC交y軸于F,

∵l1⊥l,∠OBA=45°,

∴∠EFP=45°,

∴EF=PE=4,

∴OF=4+1=5,

∴F的坐標(biāo)為(0,5),

設(shè)直線l1的解析式為y=ex+f,

把P和F的坐標(biāo)代入得:

解得:e=﹣1,f=5,

∴直線l1的解析式為y=﹣x+5,

解方程組 得: ,

即C的坐標(biāo)為(1,4),

∵F(0,5),C(1,4),P(4,1),B(0,﹣3),

∴△OPC的面積S=SFPB﹣SFCO﹣SPOB= ×(5+3)×4﹣ =


【解析】(1)求出P點(diǎn)的坐標(biāo),過P作PE⊥y軸于E,求出PE=4,OE=1,PE-EB=4,求出B點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)直線l的解析式為y=ax+c,把B、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可;(2)設(shè)直線PC交y軸于F,求出F點(diǎn)的坐標(biāo),求出直線l1的解析式,求出C點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)各個點(diǎn)的坐標(biāo)求出面積即可。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式,需要了解確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)設(shè)動點(diǎn)N(﹣2,n),求使MN+BN的值最小時n的值;
(3)P是拋物線上一點(diǎn),請你探究:是否存在點(diǎn)P,使以P,A,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似(△PAB與△ABD不重合)?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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1)求、、的值;

2)如圖1,點(diǎn)軸上,若四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,在(2)的條件下,動點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)軸上,若以、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試求滿足要求的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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A.B.C.D.

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(1)求拋物線K的解析式.
(2)點(diǎn)P是線段OC上一點(diǎn),點(diǎn)O關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為M,
①若點(diǎn)M落在直線l1或l2上時,將拋物線向下或向上平移多少,使其頂點(diǎn)落在AM上;
②若點(diǎn)M落在拋物線上,請直接寫出一個符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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