Question

如圖，C為半圓⊙O上一點，AB為直徑，且AB=2a，∠COA=60°．延長AB到P，使BP=AB，連CP交半圓于D，過P作AP的垂線交AD的延長線于H，則PH的長度為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接BD，BH；根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ADB=90°，又∠APH=90°，則四邊形PHDB有一個外接圓，所以∠PBH=∠PDH=∠ADC=∠AOC=30°，在Rt△PHD中利用三角函數(shù)即可求出PH．
解答：解：如圖，連接BD，BH，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°；
又∠APH=90°，
則P、H、D、B四點共圓，
∴∠PBH=∠PDH=∠ADC=∠AOC=30°，
∴Rt△PHD中，PH==a．
故填空答案：a．
點評：此題主要是發(fā)現(xiàn)能夠把要求的線段放到一個30°的直角三角形中，綜合運用了圓內(nèi)接四邊形的判定方法以及圓周角定理．