【題目】在正方形和等腰直角中，，是的中點(diǎn)，連接、.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).求證：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過(guò)程中需要添加的輔助線.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3），圖詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用已知條件易證，則有，，從而有，再利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用等腰三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.

（1）證明：，

又，

(ASA)

，

又，，

在中，

（2）成立，證明如下：

延長(zhǎng)到，使，連接、、.

，，

、、

，，

，

在中，

（3）

論證過(guò)程中需要的輔助線如圖所示

證明：延長(zhǎng)GP到點(diǎn)E，使,連接DE，CE,CG,

∵

∴

∴

∵為等邊三角形

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

又∵

∴

∵

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹(shù)苗，且每名工人每天可植A種樹(shù)苗8棵；或植B種樹(shù)苗6棵，或植C種樹(shù)苗5棵．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，在整個(gè)過(guò)程中，每棵樹(shù)苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名，種植B種樹(shù)苗的工人為y名．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)種植的總成本為w元，

①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹(shù)工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹(shù)苗工人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)，到點(diǎn)的距離等于線段OM的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).

（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如果BE=2，，求MH的長(zhǎng)；

（2）將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（M不與B、C重合）

（1）如圖1，若∠MAC＝45°，求；

（2）如圖2，將CM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CN，連接BN，T為BN的中點(diǎn)，連接AT．

①求證：AM＝2AT；

②當(dāng)AB＝AC＝2時(shí)，直接寫出CM+4AT的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）當(dāng)⊙O半徑為3，CE＝2時(shí)，求BD長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接與⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接AF、CF。

（1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）求證：CF是⊙O的切線。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.

（1）如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

（2）如圖②,若點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1x2＝.

解決下列問(wèn)題：已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有兩個(gè)非零不等實(shí)數(shù)根x1，x2，設(shè)m＝，

(Ⅰ)當(dāng)n＝1時(shí)，求m的值；

(Ⅱ)是否存在這樣的n值，使m的值等于？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.

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同步練習(xí)冊(cè)答案