△ABC中，AC=4，中線AD=6，則AB邊的取值范圍是________．

8＜AB＜16
分析：作輔助線（延長AD到E，使DE=AD，連接BE）構(gòu)建全等三角形△ADC≌△EDB（SAS）；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AC=BE；最后在△ABE中根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求AB邊的取值范圍．
解答：解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE．
在△ADC和△EDB中，，
∴△ADC≌△EDB（SAS）；
∴AC=BE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；
∵AC=4，AD=6
∴BE=4，AE=12；
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴AB邊的取值范圍是：8＜AB＜16．
故答案是：8＜AB＜16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．解答此類題目時(shí)，將所求三角形的邊長置于已知兩邊邊長的三角形中，從而根據(jù)“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”來求該線段的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC＞BC，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是
 
；（只要求填一個(gè)）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=
3
，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，∠BAE=∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，
∠ABE=∠DBM．
（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求證：AE=
2
MD；
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為
AE=2MD
AE=2MD
；
（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MP=BM，連接CP，若AB=7，AE=2
7
，求tan∠PCB和tan∠ACP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P點(diǎn)在BC上，從B點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括C點(diǎn)），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（不包括A點(diǎn)），速度為5cm/s．若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為15cm2？
（3）請用配方法說明，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，四邊形BPQA的面積最�。孔钚∶娣e是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．
（1）求證：△ACD≌△BCD；
（2）求∠A；
（3）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；
（4）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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同步練習(xí)冊答案