(2012•寧波模擬)草莓營養(yǎng)豐富、味道鮮美.據(jù)以往經(jīng)驗,重慶某草莓種植基地每年的上半年草莓的售價y(元/千克)與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-
1
2
x+8 (1≤x≤6,且x是整數(shù))
.月銷售量P(千克)與月份x之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
月份x 1月 2月 3月 4月 5月 6月
銷售量P(千克) 4500 5000 5500 6000 6500 7000
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求月銷售量P(千克)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)草莓在上半年的哪個月出售,可使銷售金額W(元)最大?最大是多少元?并求出此時草莓的銷售量;
(3)由于氣候適宜,該種植基地今年收獲了10000千克的草莓,并按(2)問中求出的銷售量售出新鮮草莓.剩下的草莓與白糖、檸檬汁按4:2:1的比例制成草莓醬并按每瓶500克的方式裝瓶出售(制作過程中的損耗忽略不計).已知每瓶草莓醬的批發(fā)價是20元,大型超市的零售價比批發(fā)價高m%,大型商場的零售價比超市的零售價又提高了m%.該基地將這批瓶裝草莓醬平均分成兩部分,分別在大型超市、大型商場出售后銷售總額達到了35萬元.求m的值.(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):
10
≈3.162,
11
≈3.317,
12
≈3.464,
13
≈3.606
分析:(1)利用表格數(shù)據(jù)可以得出月銷售量P(千克)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)關(guān)系:假設(shè)P=kx+b,利用圖象上點的坐標為:(1,4500),(2,5000),利用待定系數(shù)法求出即可;
(2)利用上半年草莓的售價y(元/千克)與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-
1
2
x+8 (1≤x≤6,且x是整數(shù))
,得出W=Py=(500x+4000)(-
1
2
x+8),再利用二次函數(shù)的最值求法得出答案即可;
(3)首先求出能制成草莓醬質(zhì)量,進而得出每份為:7000瓶,再利用已知批發(fā)價格表示出大型超市的零售價為:20(1+m%),大型商場的零售價為:20(1+m%)2,進而得出7000×20(1+m%)+7000×20(1+m%)2=35萬,求出即可.
解答:解:(1)利用表格數(shù)據(jù)可以得出月銷售量P(千克)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)關(guān)系:
假設(shè)P=kx+b,圖象上點的坐標為:(1,4500),(2,5000),
4500=k+b
5000=2k+b
,
解得:
k=500
b=4000

∴P=500x+4000;

(2)∵上半年草莓的售價y(元/千克)與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-
1
2
x+8 (1≤x≤6,且x是整數(shù))
,
∴W=Py=(500x+4000)(-
1
2
x+8)
=-250x2+2000x+32000,
當(dāng)x=-
b
2a
=-
2000
2×(-250)
=4時,W最大=
4ac-b2
4a
=36000元,
此時草莓的銷售量為:P=500x+4000=500×4+4000=6000(kg);

(3)∵該種植基地今年收獲了10000千克的草莓,并按(2)問中求出的銷售量售出新鮮草莓.剩下的草莓與白糖、檸檬汁按4:2:1的比例制成草莓醬,
∴所剩草莓為:10000-6000=4000kg,
∴白糖、檸檬汁分別為:2000kg,1000kg;
∴制成草莓醬質(zhì)量為:4000+2000+1000=7000kg,
∵草莓醬每瓶500克=0.5kg的方式裝瓶出售,
∴草莓醬可以裝成:7000÷0.5=14000瓶,
∵該基地將這批瓶裝草莓醬平均分成兩部分,
∴每份為:7000瓶,
∵每瓶草莓醬的批發(fā)價是20元,大型超市的零售價比批發(fā)價高m%,大型商場的零售價比超市的零售價又提高了m%.
∴大型超市的零售價為:20(1+m%),大型商場的零售價為:20(1+m%)2,
∵該基地將這批瓶裝草莓醬平均分成兩部分,分別在大型超市、大型商場出售后銷售總額達到了35萬元,
∴7000×20(1+m%)+7000×20(1+m%)2=35萬,
整理得:2(1+m%)2+2(1+m%)-5=0,
(m%)2+3m%-1=0,
解得:m%=
-3+
11
2
-3-
11
2
(不合題意舍去),
∵m%=
-3+
11
2
,
m
100
-3+3.317
2
,
∴m≈16.
∴m的值為16.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值和一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)已知得出草莓醬的瓶數(shù)以及利用在大型超市、大型商場出售后銷售總額達到了35萬元的出等式方程是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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3
2
3
2
,S2=
5
2
5
2
,S2012=
2012
1
2
2012
1
2

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x2+4x+4
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x
x-2
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