Question

如圖，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，EC=4cm，則AC=________．

Answer 1

（8+4）cm
分析：由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，由等腰三角形的性質(zhì)有∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角性質(zhì)得∠BEC=2∠A=30°，由∠C=90°，BC=4cm，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2BC=8cm，然后根據(jù)AC=AE+EC=BE+EC即可得到結(jié)論．
解答：∵DE垂直平分AB，
∴EB=EA，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=2∠A=30°，
而∠C=90°，BC=4cm，
∴BE=2BC=8cm，
∴AC=AE+EC=BE+EC=（8+4）cm．
故答案為（8+4）cm．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離線段．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．