Question

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx向上平移2個(gè)單位之后,正好與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求平移后拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸,若以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的角形與△AOC相似,請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）Q（－2，2）或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）如圖所示，若以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，有兩種情況，需要分類討論，不要漏解；

解：（1）∵拋物線y=ax2+bx向上平移2個(gè)單位

∴拋物線y=ax2+bx+2

又∵拋物線過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），

∴，

解得： ，

∴二次函數(shù)的關(guān)系解析式為

（2）如圖所示，過點(diǎn)Q作QE垂直于x軸,設(shè)E（n，0），則BE=1-n，QE=

假設(shè)以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，則有兩種情況：

若△AOC∽△BEQ，則有： ，

即 ，化簡得：n2+n-2=0，
解得n1=-2，n2=1（與B重合，舍去），

∴n=-2，QE==2

∴Q（-2，2）；

若△AOC∽△BQE，則有：

即，化簡得：4n2-n-3=0，

解得n1=，n2=1（與B重合，舍去），

∴n=，QE=．

∴Q．
綜上所述，存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．
Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）或