Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=（ ）

A.2
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】

∵CA是∠BCD的平分線，
∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），
∴點F是AC中點，
∴AF=CF，
∴EF是△CAB的中位線，
∴EF=AB=2，
∵==1，
∴DF=EF=2，
在Rt△ADF中，AF==4 ，
則AC=2AF=8 ，
tanB===2 ．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和三角形中位線定理的相關(guān)知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．