【題目】為了擴(kuò)大內(nèi)需,讓惠于農(nóng)民,豐富農(nóng)民的業(yè)余生活,鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng),國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼.規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)彩電,政府補(bǔ)貼若干元,經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y(臺(tái))與補(bǔ)貼款額x(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大,銷售量也不斷增加,但每臺(tái)彩電的收益z(元)會(huì)相應(yīng)降低且z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前,該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元?
(2)在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值.

【答案】
(1)解:該商場(chǎng)銷售家電的總收益為

800×200=160000(元)


(2)解:根據(jù)題意設(shè)

y=k1x+800,Z=k2x+200

∴400k1+800=1200,200k2+200=160

解得k1=1,k2=﹣

∴y=x+800,Z=﹣ x+200


(3)解:W=yZ=(x+800)(﹣ x+200)=﹣ x2+40x+160000

=﹣ (x﹣100)2+162000.

∵﹣ <0,

∴W有最大值.

當(dāng)x=100時(shí),W最大=162000

∴政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為100元,總收益有最大值

其最大值為162000元.


【解析】(1)找出圖像與縱軸的交點(diǎn),透徹理解其含義,收益=每臺(tái)收益 銷量;(2)由圖像可求出每條直線上兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式即可;(3)根據(jù)“收益=每臺(tái)收益 銷量”可得出W=yZ=(x+800)(﹣ x+200)化為頂點(diǎn)式,求出最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)解答下列問題:

1)觀察如圖,寫出所表示的等式:      

2)已知上述等式中的三個(gè)字母a,b,c可取任意實(shí)數(shù),若a7x5,b=﹣4x+2,c=﹣3x+4,且a2+b2+c237,請(qǐng)利用(1)所得的結(jié)論求ab+bc+ac的值

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B.2個(gè)
C.3個(gè)
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(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援,問多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn).(結(jié)果精確到0.01小時(shí)).
(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

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