Question

已知方程組

x+y=3a+9 2x-3y=11a-2

，且x≥0，y＞0．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)：

1

2

|4a+5|+2|a-4|．

Answer 1

分析：（1）本題可先運(yùn)用加減消元法得出x、y關(guān)于a的表示式，然后根據(jù)x、y的取值可得出a的取值．
（2）要對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)則要去除絕對(duì)值．而去絕對(duì)值時(shí)要考慮a的取值，由（1）即可確認(rèn)去絕對(duì)值時(shí)是否需要變號(hào)．

解答：解：（1）解方程組得：

x=4a+5 y=4-a

∵x≥0，y＞0∴

4a+5≥0 4-a＞0

即-

5

4

≤a＜4

（2）∵4a+5≥0，4-a＞0
∴

1

2

|4a+5|+2|a-4|=

1

2

（4a+5）+2（4-a）=2a+

5

2

+8-2a=

21

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程和不等式的結(jié)合運(yùn)算．還考查了絕對(duì)值的取值，
在去絕對(duì)值時(shí)要考慮到絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)問(wèn)題．