Question

3、如圖，△ABC為等腰三角形，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AB=8cm，則△DEB的周長為（　�。ヽm．

A、4

B、6

C、8

D、10

Answer 1

分析：先證△CAD≌△EAD，再求B=∠BDE=45°，則BE=DE，故能求出△DEB的周長．

解答：解：∵∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD
∵AD為公共邊
∴△CAD≌△EAD
∴AC=AE，CD=DE
∵△ABC為等腰三角形，DE⊥AB
∴∠B=∠BDE=45°
∴BE=DE
∵△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8cm．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．