已知二次函數(shù)的圖象過（0，3），（3，0），且對(duì)稱軸為直線x=1．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的解析式；
（2）指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用草圖分析，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是多少．
（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），
根據(jù)題意得
c=3
9a+3b+c=0
-
b
2a
=1
，解得
a=-1
b=2
c=3
，
所以個(gè)二次函數(shù)的圖象的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）把x=1代入y=-x2+2x+3得y=-1+2+3=4，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；
（3）如圖，令y=0，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，
即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）；
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及k的值；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得|PB-PC|的值最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)M是拋物線在第三象限的一動(dòng)點(diǎn)；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，M點(diǎn)到AC的距離最大？求出此時(shí)的最大距離及M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線c1經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線c1解析式；
（2）求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由；
（4）設(shè)拋物線c1的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，另一條拋物線c2經(jīng)過點(diǎn)E（拋物線c2與拋物線c1不重合），且頂點(diǎn)為M（a，b），對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)G，且以M，G，E為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形全等，求a，b的值．（只需寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，-2），，求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3．
題目中的矩形框部分是一段墨水污染了無法辨認(rèn)的文字．
（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上OB=
3
，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BE．
（1）求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；
（3）設(shè)直線BE與（2）中二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，M為OF中點(diǎn)，N為AF中點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PMN的周長最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-
2
3
x2+
4
3
x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于Q．
（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了x（秒）時(shí)，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖矩形OABC，AB=2OA=2n，分別以O(shè)A和OC為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，連接OB，沿OB折疊，使點(diǎn)A落在P處．過P作PQ⊥y軸于Q．
（1）求OD：OA的值；
（2）以B為頂點(diǎn)的拋物線：y=ax2+bx+c，經(jīng)過點(diǎn)D，與直線OB相交于E，過E作EF⊥y軸于F，試判斷2•PQ•EF與矩形OABC面積的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
．
（1）畫出函數(shù)的圖象．
（2）觀察圖象，指出鉛球推出的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過1000噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費(fèi)用（單位：萬元）之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖1）；該產(chǎn)品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價(jià)（單位：萬元/噸）之間函數(shù)的圖象是線段（如圖2），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量是多少噸時(shí)，所獲毛利潤最大，最大利潤是多少（毛利潤=銷售額-費(fèi)用）．

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