如圖1,拋物線經(jīng)過A(-1,0),C(3,-2)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)D,與軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若直線)將四邊形ABCD面積二等分,求的值;
(3)如圖2,過點(diǎn)E(1,1)作EF⊥軸于點(diǎn)F,將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ(點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)),使點(diǎn)M、N在拋物線上,求點(diǎn)N和點(diǎn)P的坐標(biāo)?
(1) ;(2) ;(3) (1,-3),(1,-1).

試題分析:把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a、b的值,從而確定拋物線的解析式.
(1)∵拋物線經(jīng)過A(-1,0),C(3,-2),
,解之得:,
∴所求拋物線的解析式為:;
(2)令,解得:x1=-1,x2=4,
∴B(4,0),
令x=0,可得:y=-2,
∴D(0,-2),
∵C(3,-2),
∴DC∥AB,
由勾股定理得:AD=BC=,
∴四邊形ADCB是等腰梯形,
∵D(0,-2),C(3,-2),∴取DC中點(diǎn)E,則E的坐標(biāo)是(,-2),
過E作EF⊥AB于F,取EF的中點(diǎn)G,則G的坐標(biāo)是(,-1),
則過G的直線(直線與AB和CD相交)都能把等腰梯形ABCD的面積二等份,
把G的坐標(biāo)代入y=kx+1,得:,
; 

(3)設(shè)Q(m,n),則M(m+2,n),N(m,n-1),
代入,得:,解之,得:,
∴Q(1,-2),M(3,-2),N(1,-3),
又Q的對應(yīng)點(diǎn)為F(1,0),
∴QF的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心P,且P(1,-1),
∴點(diǎn)N、P的坐標(biāo)分別為:(1,-3),(1,-1).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(,0)和(,0)兩點(diǎn).
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)直接寫出當(dāng)<x<1時(shí),y的取值范圍.
(3)將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個(gè)單位后,與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b,其中a<2<b,試求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;
②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M,使得MD+MC的值最小,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱的對稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)。
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn),過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng)△DCE的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形,若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D,連接AD并延長交半圓P于點(diǎn)E,相等嗎?請證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OM=AE,是否存在過點(diǎn)M的直線,使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等?若存在,求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式;若不存在.請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程的兩根,且a < b, 則a、b、m、n 的大小關(guān)系是(   ) 
A.m < a < b< nB.a(chǎn) < m < n < bC.a(chǎn) < m < b< nD.m < a < n < b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=a(x2-6x+8)(a>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若S△ABC=8,則過A、B、C三點(diǎn)的圓是否與拋物線有第四個(gè)交點(diǎn)D?若存在,求出D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)將△OAC沿直線AC翻折,點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為O'.
①若O'落在該拋物線的對稱軸上,求實(shí)數(shù)a的值;
②是否存在正整數(shù)a,使得點(diǎn)O'落在△ABC的內(nèi)部,若存在,求出整數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得到的拋物線是(    )
A.           B.
C.             D.

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