Question

4．大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數的和，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一個奇數是2013，則m的值是45．

Answer 1

分析 根據m=2、3、4、5時分裂后首項奇數的規(guī)律，得到m³分裂后的首項奇數（用m的式子表示），然后找出分裂后首項奇數最接近2013且小于2013的m，以及分裂后首項奇數最接近2013且大于2013的m，就可解決問題．

解答 解：當m=2時，分裂后的首項奇數為3=2+1=2×1+1；
當m=3時，分裂后的首項奇數為7=6+1=3×2+1；
當m=4時，分裂后的首項奇數為13=12+1=4×3+1；
當m=5時，分裂后的首項奇數為21=20+1=5×4+1；
…
由此可得：m³分裂后的首項奇數為m（m-1）+1；
當m=45時，m（m-1）+1=1981；
當m=46時，m（m-1）+1=2071；
因而當m=45時，m³分裂成的奇數和中有一個奇數是2013．
故答案為45．

點評 本題考查的是數的規(guī)律探究，利用熟悉的一列數2、6、12、20…的規(guī)律是解決本題的關鍵．