Question

【題目】綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶(hù)，他們種植了兩類(lèi)蔬菜，兩種植戶(hù)種植的兩類(lèi)蔬菜的種植面積與總收入如下表：

種植戶(hù)	種植類(lèi)蔬菜面積（單位：畝）	種植類(lèi)蔬菜面積（單位：畝）	總收入（單位：元）
甲
乙

說(shuō)明：不同種植戶(hù)種植的同類(lèi)蔬菜每畝的平均收入相等；畝為土地面積單位

求兩類(lèi)蔬菜每畝的平均收入各是多少元？

某種植戶(hù)準(zhǔn)備租畝地用來(lái)種植兩類(lèi)蔬菜，為了使總收入不低于元且種植類(lèi)蔬菜的面積多于種植類(lèi)蔬菜的面積(兩類(lèi)蔬菜的種植面積均為整數(shù))，求該種植戶(hù)所有租地方案；

在的基礎(chǔ)上，指出哪種方案使總收入最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是元，元；（2）租地方案有4種，具體方案詳見(jiàn)解析；（3）種植類(lèi)蔬菜的面積為11畝，種植類(lèi)蔬菜的面積為9畝時(shí)，總收入最大，最大值為64500元．

【解析】

（1）設(shè)兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是元，元，再根據(jù)甲、乙種植戶(hù)的總收入建立二元一次方程組，然后解方程組即可；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，建立不等式組，然后求出其正整數(shù)解即可；

（3）設(shè)總收入為元，根據(jù)題（2）可得與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

（1）設(shè)兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是元，元

由題意得：

解得

答：兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是元，元；

（2）設(shè)用來(lái)種植類(lèi)蔬菜的面積畝，則用來(lái)種植類(lèi)蔬菜的面積為畝，其中a為整數(shù)

由題意得：

解得

為整數(shù)

a的取值為

因此，租地方案有以下4個(gè)：

類(lèi)別	種植面積單位： (畝)
B

（3）設(shè)總收入為元

由（2）可得：

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨a的增大而減小

則（2）中的4個(gè)方案中，當(dāng)時(shí)，總收入最大，最大值為（元）

答：種植類(lèi)蔬菜的面積為11畝，種植類(lèi)蔬菜的面積為9畝時(shí)，總收入最大，最大值為64500元．