【題目】如圖,F(xiàn)E⊥AB于點E,AC⊥BF于點C,連結(jié)AF,EC,點M,N分別為AF,EC的中點,連結(jié)ME,MC.
(1)求證:ME=MC.
(2)連結(jié)MN,若MN=8,EC=12,求AF的長.
【答案】
(1)證明:∵FE⊥AB,
∴∠AEF=90°,
∵M為AF中點,
∴EM= AF,
∵AC⊥BF,
∴∠ACF=90°,
∴CM= AF,
∴EM=CM
(2)解:∵N為EC中點,EM=CM,
∴MN⊥EC,CN= EC,
∵EC=12,
∴CN=6,
∵MN=8,
∴MC= =10,
∴AF=20.
【解析】(1)首先根據(jù)FE⊥AB于點E,AC⊥BF于點C可得△AEF和△ACF是直角三角形,再根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論;(2)首先連接MN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得MN⊥EC,再利用勾股定理計算出MC的長,然后再計算AF長即可.
【考點精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊 PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A,B重合).現(xiàn)給出以下四個結(jié)論:
(1.)AE=CF;
(2.)△EPF是等腰直角三角形;
(3.)S四邊形AEPF= S△ABC;
(4.)EF=AP.
上述結(jié)論中始終正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果規(guī)定收入為正,支出為負(fù),收入200元記作+200元,那么支出37元記作( )
A. 200元 B. -37元 C. 163元 D. 37元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示,2016年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游客約27700000人,將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.277×107
B.0.277×108
C.2.77×107
D.2.77×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式計算正確的是( )
A.6a+a=6a2
B.﹣2a+5b=3ab
C.4m2n﹣2mn2=2mn
D.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一元二次方程x2﹣4x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. m≥4B. m≤4
C. m>4D. m<4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD的面積為300cm2 , 長和寬的比為3:2.在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓(π取3),請通過計算說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則下列不等式中總是成立的是( )
A.ab>0
B.a﹣b>0
C.a2+b>0
D.a+b>0
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