【題目】如圖,在直線m上擺放著三個(gè)正三角形:△ABC,△HFG,△DCE,已知BC=CE,F、G分別是BC、CE的中點(diǎn),FM∥AC,GN∥DC.設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S1、S2、S3,若S1+S3=10,則S2=___________.
【答案】4
【解析】
根據(jù)題意,可以證明S1與S2兩個(gè)平行四邊形的高相等,S2長是S1的2倍,S3與S2的長相等,高S3的一半,這樣就可以把S1和S3用S2來表示,從而計(jì)算出S2的值.
解:根據(jù)正三角形的性質(zhì),∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°,
∴AB∥HF∥DC∥GN,
設(shè)AC與FH交于P,CD與HG交于Q,
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形,
∵F、G分別是BC、CE的中點(diǎn),
∴MF=AC=BC,PF=AB=BC,
又∵BC=CE=CG=GE,
∴CP=MF,CQ=BC,QG=GC=CQ=AB,
∴S1=S2,S3=2S2,
∵S1+ S3=10,
∴S2+2S2=10,
∴S2=4;
故答案為:S2=4;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處,則該船行駛的速度為____________海里/時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、EQ.
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),OF+OB=9,求PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4)連接BC,DB,DC.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)△BCD的面積是否存在最大值,若存在,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請(qǐng)用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,分別過點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足為E、F,如圖①.
(1)請(qǐng)?zhí)剿?/span>BE、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,若點(diǎn)P在DC的延長線上(如圖②),那么這三條線段的長度之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在CD的延長線上呢(如圖③)?請(qǐng)分別直接寫出結(jié)論.
(2)請(qǐng)?jiān)冢?/span>1)中的三個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年,點(diǎn)贊新重慶”作文比賽,該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)經(jīng)過評(píng)審,全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來自七年級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在校刊上,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?系母怕剩
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年我省部分地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱,為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,我市自來水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi),右圖反映的是每月收水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小聰家五月份用水7噸,應(yīng)交水費(fèi) 元;
(2)按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),小聰家三、四月份分別交水費(fèi)29元和19.8元,問四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P(a,y1),Q(1,y2)是拋物線y=kx2+(2k+1)x+2(k是不等于0的常數(shù))上的兩點(diǎn).
(1)求證:無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0總有實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)k=1時(shí),
①求拋物線y=kx2+(2k+1)x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),并畫出此條拋物線的草圖;
②若y1>y2,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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