Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品，每件成本為元．產(chǎn)品按質(zhì)量分為個等級(每個月能生產(chǎn)同等級的產(chǎn)品)，第一等級(最低等級)的產(chǎn)品能生產(chǎn)萬件，每件以元銷售．每提搞一個等級，每件銷售單價就提高元，但產(chǎn)量減少萬件．設(shè)生產(chǎn)該商品的質(zhì)為第等級(為整數(shù),且)，產(chǎn)品的月總利潤為元．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量為第幾等級時，月總利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在生產(chǎn)過程中，共有幾個等級的產(chǎn)品銷售的利潤不低于萬元．

Answer 1

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量為第或等級時，月總利潤最大，最大利潤是元；（3）8

【解析】

（1）先表示出第x等級時，每件的銷售單價和月產(chǎn)量，再根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式；
（2）將（1）中所求函數(shù)解析式配方成頂點式，結(jié)合x的取值可得W的最大值；
（3）由，再利用二次函數(shù)的圖象求解可得．

解:（1）因為質(zhì)量為第等級時，每件的銷售單價為元/件，產(chǎn)量為萬件，

則依題意得：

（2）

為整數(shù),

且

當(dāng)時，取得最大值，最大值為萬元．

答:生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量為第或等級時，月總利潤最大,最大利潤是元．

（3）由（2）知

令,

即，

解得．

由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)時,

又,

且為整數(shù),

當(dāng)時,

月利潤不低于元,

共有個等級的產(chǎn)品銷售的月利潤不低于萬元．