Question

18．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=2，PB⊥BF，垂足為點(diǎn)B，請(qǐng)?jiān)谏渚�BF上找一點(diǎn)M，使得以B，M，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則BM等于（　�。�

• A． 2或$\frac{25}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{25}{2}$
• D． 2或$\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=5，證出∠ABP=∠CBF，分兩種情況：當(dāng)△ABP∽△MBC時(shí)，$\frac{BM}{AB}$=$\frac{BC}{BP}$；當(dāng)△ABP∽△CBM時(shí)，$\frac{BM}{BP}$=$\frac{CB}{AB}$；分別求出BM的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，
∴AB=BC=5，
∵∠ABC=∠FBP=90°，
∴∠ABP=∠CBF，
當(dāng)△ABP∽△MBC時(shí)，$\frac{BM}{AB}$=$\frac{BC}{BP}$，
∴BM=5×5÷2=$\frac{25}{2}$；
當(dāng)△ABP∽△CBM時(shí)，$\frac{BM}{BP}$=$\frac{CB}{AB}$，
∴BM=5×2÷5=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．