【題目】已知:如圖,OM∠AOC的角平分線,ON∠BOC的角平分線.

(1)當(dāng)∠AOB=90°,∠BOC=40°時,求∠MON的度數(shù).

(2)若∠AOB的度數(shù)不變,∠BOC的度數(shù)為α時,求∠MON的度數(shù).

【答案】(1)45°;(2)45°.

【解析】

1)第一種方法先求得∠AOC=130°,然后由角平分線的定義求得∠COM=65°、CON=20°,然后根據(jù)∠MON=COMCON求解即可;

第二種方法分別計算∠BOM和∠BON,根據(jù)∠MON=BOM+∠BON求解即可

2)第一種方法根據(jù)角平分線的定義分別得∠COM=AOC,CON=BOC,所以∠MON=COMCON=AOB=45°;

第二種方法同(1):根據(jù)∠MON=COMCON求解即可

1)(第一種方法)∵∠AOB=90°,BOC=40°,∴∠AOC=AOB+∠BOC=90°+40°=130°.

OM是∠AOC的角平分線,∴∠COM=AOC=65°.

ON是∠BOC的角平分線,∴∠CON=BOC=20°,∴∠MON=COMCON=65°﹣20°=45°;

第二種方法∵∠AOB=90°,BOC=40°,∴∠AOC=AOB+∠BOC=90°+40°=130°.

OM是∠AOC的角平分線,∴∠AOM=AOC=65°.

∵∠AOB=90°,∴∠BOM=AOBAOM=90°﹣65°=25°.

又∵ON是∠BOC的角平分線,BOC=40°,∴∠BON=BOC=20°,∴∠MON=BOM+∠BON=25°+20°=45°;

2)(第一種方法)∵OM是∠AOC的角平分線,∴∠COM=AOC

ON是∠BOC的角平分線,∴∠CON=BOC,∴∠MON=COMCON=AOCBOC=AOCBOC)=AOB

∵∠AOB=90°,∴∠MON=45°;

(第二種方法)∵∠AOB=90°,BOC=α,∴∠AOC=AOB+∠BOC=90°+α.

OM是∠AOC的角平分線,∴∠COM=AOC=90°+α).

ON是∠BOC的角平分線BOC=α,∴∠CON=BOC=α,∴∠MON=COMCON=90°+α)﹣α=45°.

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(2)若以點A為坐標(biāo)原點,向東的水平方向為x軸,取單位長度為1米,BA的延長方向為y軸建立坐標(biāo)系.求剛好滿足最低高度要求的這個拋物線的解析式.

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【題目】知識是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.

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情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水,問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中表示出抽水站點P的位置,并說明你的理由:

你贊同以上哪種做法?你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么?

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2)根據(jù)上述表格中的人數(shù)百分比,繪制合適的統(tǒng)計圖.

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(2)直接寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo).

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