在相距40千米的A、B兩市間有一個(gè)半徑為10千米的近視圓形的湖泊，湖泊的中心恰好在A、B兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過湖泊從A市到B市，路程要盡量短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種行走路線，并比較哪一種路線最短？為什么？（不考慮造橋或設(shè)計(jì)擺渡船，圖①②③供設(shè)計(jì)畫圖用，用實(shí)線畫出設(shè)計(jì)路線）．

解：
①走AE→弧EMF→FB；
②過A作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，走AC→弧CNF→FB；
③過A、B分別作⊙O的切線，切點(diǎn)為C、D兩點(diǎn)，走AC→弧CD→DB．
比較可得③最短．
連接CE、DF，
∵AE+EC＞AC、BF+FD＞BD，且弧CE的長＞CE的長、弧DF的長＞DF的長，
∴走AC→弧CD→DB最短，即③為最短．
分析：根據(jù)三角形的邊長的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，以及弧長大于對(duì)應(yīng)的弦長，作圓的切線，設(shè)計(jì)不同的方案，找出最短距離．
點(diǎn)評(píng)：①本題屬于設(shè)計(jì)型題目，綜合了三角形的邊長關(guān)系，弦長關(guān)系等．
②解決這類問題要熟練掌握各個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，綜合所學(xué)知識(shí)以及生活常識(shí)解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A，B兩地，分別有甲，乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案．
方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C．
方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C．已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．
（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD；
（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
3
取1.73，
2
取1.41）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在相距40千米的A、B兩市間有一個(gè)半徑為10千米的近視圓形的湖泊，湖泊的中心恰好在A、B兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過湖泊從A市到B市，路程要盡量短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種行走路線，并比較哪一種路線最短？為什么？（不考慮造橋或設(shè)計(jì)擺渡船，圖①②③供設(shè)計(jì)畫圖用，用實(shí)線畫出設(shè)計(jì)路線）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A、B兩地，分別有甲精英家教網(wǎng)、乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．
（1）求牧民區(qū)C到B地的距離（結(jié)果用根式表示）；
（2）一天，乙醫(yī)療隊(duì)的張醫(yī)生要到牧民區(qū)C巡診，他先由B地搭車沿公路到D處（BD＜CB）轉(zhuǎn)車，再由D地沿DC方向到牧民區(qū)C．若C、D 兩地距離是B、C兩地距離的
3
2
倍，求B、D兩地的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）  參考數(shù)據(jù)：
1
3
+1
=
3
-1
2
，
1
2
+1
=
2
-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在相距40千米的A、B兩市間有一個(gè)半徑為10千米的近視圓形的湖泊，湖泊的中心恰好在A、B兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過湖泊從A市到B市，路程要盡量短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種行走路線，并比較哪一種路線最短？為什么？（不考慮造橋或設(shè)計(jì)擺渡船，圖①②③供設(shè)計(jì)畫圖用，用實(shí)線畫出設(shè)計(jì)路線）．
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