Question

18．如圖，二次函數(shù)y=（x-2）²+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該函數(shù)圖象對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（x-2）²+m中秋出m即可得到二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用對(duì)稱性得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．

解答 解：（1）把A（1，0）代入y=（x-2）²+m得1+m=0，解得m=-1，
所以二次函數(shù)的解析式為y=（x-2）²-1；
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=（x-2）²-1=3，則C（0，3），
因?yàn)辄c(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該函數(shù)圖象對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把A（1，0），B（4，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y=x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．