【題目】(1)如圖①,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上,則∠1,∠2,∠3之間的等量關(guān)系是____;
(2)如圖②,點(diǎn)A在B處北偏東40°方向,在C處北偏西45°方向,則∠BAC=____°.
(3)如圖③,∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E,BE交AB于點(diǎn)F,∠1+∠2=90°,試說明:AB∥AB,并探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)∠1+∠2=∠3(2)85(3)見解析,∠2+∠3=90°
【解析】
(1)作PM∥AC.根據(jù)平行線間的傳遞性,得PM∥BD.再由平行線的性質(zhì),得∠1=∠CPM,∠2=∠MPD.所以,∠1+∠2=∠3.(2)由題可知∠BAC=∠B+∠C,所以,∠BAC=85°.(3)由題意,先證明AB∥AB.再通過角的變換,得到∠BED=∠DAB=90°,所以∠3+∠FDE=90,最后得到∠2+∠3=90.
(1)如答圖,作PM∥AC,
∵AC∥BD,∴PM∥BD,
∴∠1=∠CPM,∠2=∠MPD,
∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3.
(2)由題可知∠BAC=∠B+∠C.
∵∠B=40°,∠C=45°,
∴∠BAC=40°+45°=85°.
(3)證明:∵BE,DE分別平分∠ABD,∠BDC,
∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°,
∴AB∥AB.
∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE.
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DAB=90°,
∴∠3+∠FDE=90°,
∴∠2+∠3=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,為了檢驗教室里的矩形門框是否合格,某班的四個學(xué)習(xí)小組用三角板和細(xì)繩分別測得如下結(jié)果,其中不能判定門框是否合格的是( )
A. AB=CD,AD=BC,AC=BD B. AC=BD,∠B=∠C=90° C. AB=CD,∠B=∠C=90° D. AB=CD,AC=BD
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【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為20元/件,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案:
方案A:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.
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【題目】閱讀以下材料:
對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,1550﹣1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707﹣1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.
對數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25.
我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an
∴MN=aman=am+n,由對數(shù)的定義得m+n=loga(MN)
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga(MN)=logaM+logaN
解決以下問題:
(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式_____;
(2)證明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展運(yùn)用:計算log32+log36﹣log34=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,、正方形、正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)以格點(diǎn)為原點(diǎn),建立合適的平面直角坐標(biāo)系,使得、坐標(biāo)分別為、,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______,點(diǎn)的坐標(biāo)為_______;
(2)利用面積計算線段________;
(3)點(diǎn)為直線上一動點(diǎn),求的最小值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),按C→B→A的路徑,以2cm每秒的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t為___________時,△ACP是等腰三角形.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,a2+1,則點(diǎn)P所在的象限是____;以方程組 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)x,y在平面直角坐標(biāo)系中的位置是__________;在平面直角坐標(biāo)系中,如果mn>0,請寫出點(diǎn)m,|n|可能在的所有象限:____________.
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