Question

在四邊形中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，△ABO≌△CDO.

1.求證：四邊形為平行四邊形；

2.若∠ABO=∠DCO，求證：四邊形為矩形.

 

Answer 1

 

1.∵△ABO≌△CDO     ∴AO=CO，BO=DO

        ∴AC、BD互相平分    ∴四邊形ABCD是平行四邊形

2.∵四邊形ABCD是平行四邊形

        ∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

        ∵∠ABO=∠DCO，

        ∴∠DCO =∠CDO

        ∴CO=DO

        ∵△ABO≌△CDO

        ∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

        即AC=BD

        ∴□ABCD是矩形

解析:

1.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。