如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且AE=CD，BE與AD相交于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，

（1）求證：

（2）請(qǐng)問(wèn)PQ與BP有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由，

 

 

 

【答案】

（1）證明：∵為等邊三角形

∴，

在和中

，

∴

（2）BP=2PQ

證明：∵△BAE≌△ACD，

∴∠ABE=∠CAD．

∵∠BPQ為△ABP外角，

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．

∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=30°，

∴BP=2PQ．

【解析】（1）根據(jù)SAS定理，即可判斷兩個(gè)三角形全等；

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及三角形的外交的性質(zhì)，可以得到∠PBQ=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，BD是高，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=6cm
（1）小剛同學(xué)說(shuō)：BD=DE，他說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)你說(shuō)明道理．
（2）小紅同學(xué)說(shuō)：把“BD是高”改為其它條件，也能得到同樣的結(jié)論，并能求出BE長(zhǎng)．你認(rèn)為應(yīng)該如何改呢？然后求出BE長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，AB=6，AN=2，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林）如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD．將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長(zhǎng)是
19
19
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，已知AB=8cm，線段AM為BC邊上的中線．點(diǎn)N在線段AM上，且MN=3cm，動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動(dòng)，連接CD，△CBE是由△CAD旋轉(zhuǎn)得到的．以點(diǎn)C圓心，以CN為半徑作⊙C與直線BE相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)．

（1）填空：∠DCE=
60
60
度，CN=
5
5
cm，AM=
4
3
4
3
cm．
（2）如圖1當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出PQ的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在MA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出示意圖，并直接寫出PQ=
6
6
cm．
當(dāng)點(diǎn)D在AM的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出示意圖，并直接寫出PQ=
6
6
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，BC=10，BD⊥AC于D，則∠ABD=
30°
30°
，AD=
5
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案