Question

8．閱讀與應用．
操作示例
對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖（1）所示的方式擺放，在沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖（1）中的四邊形BNED．從拼接的過程容易得到結論：①四邊形BNED是正方形；
②S_{正方形ABCD}+S_{正方形EFGH}=S_{正方形BNED}．
實踐與探究
對于邊長分別為a，b（a＞b）的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖（2）所示的方式擺放，連接DE，過點D作DM⊥DE，交AB于點M，過點M作MN⊥DM，過點E作EN⊥DE，MN與EN相交于點N．
①證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數式表示正方形MNED的面積；
②在圖（2）中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請簡略說明你的拼接方法（類比圖（1），用數字表示對應的圖形）．

Answer 1

分析 ①首先證明四邊形MNED是矩形，然后依題意可證出四邊形MNED是正方形．根據勾股定理可得正方形MNED的面積．
②過點N做NP⊥BE，然后根據全等三角形的判定求得．

解答 ①證明：由作圖的過程可知四邊形MNED是矩形．
在Rt△ADM與Rt△CDE中，
∵AD=CD，
又∵∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°，
∴DM=DE，
∴四邊形MNED是正方形．
∵DE²=CD²+CE²=a²+b²，
∴正方形MNED的面積為：a²+b²；

②過點N作NP⊥BE，垂足為P，如圖，
可以證明圖中6與5位置的兩個三角形全等，4與3位置的兩個三角形全等，2與1位置的兩個三角形也全等．
所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED．

點評 此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的判定與性質以及勾股定理等知識．注意仔細閱讀示例，理解解題方法是關鍵．