【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC使∠BOC=60°,將一個直角三角形的直角頂點放在O處(注:∠DOE=90°).
(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE=______;
(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若OE恰好平分∠AOC,則∠BOD=______;
(3)如圖3,將三角板DOE繞點O逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時,若恰好∠COD=∠AOE,求∠BOD的度數(shù).
【答案】(1)30°;(2)∠COD=30°;(3)∠BOD的度數(shù)為65°.
【解析】
(1)代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可;
(2)求出∠AOE=∠COE,根據(jù)∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,推出∠COD=∠DOB,即可得出答案;
(3)根據(jù)平角等于180°求出即可.
(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°,
又∵∠COB=60°,
∴∠COE=30°,
故答案為:30°;
(2)∵OE平分∠AOC,
∴∠COE=∠AOE=∠COA,
∵∠EOD=90°,
∴∠AOE+∠DOB=90°,∠COE+∠COD=90°,
∴∠COD=∠DOB=∠BOC=30°;
(3)設(shè)∠COD=x,則∠AOE=5x,
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,
∴5x+90°+x+60°=180°,
解得x=5°,
即∠COD=5°,
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°,
∴∠BOD的度數(shù)為65°.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點,且A、B、C三點不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長最小時,點C的坐標(biāo)是( )
A. (0,0); B. (0,1); C. (0,2); D. (0,3).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點,是否存在點P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點Q是直線AC上方的拋物線上一動點,過點Q作QE垂直于軸,垂足為E.是否存在點Q,使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】純電動汽車是指以車載電源為動力,用電機驅(qū)動車輪行駛,符合道路交通、安全法規(guī)各項要求的車輛.車載電源一般為二次電池,從大的角度講,純電動汽車可以擺脫汽車對石油這單一能源的依賴,降低排放染和改善空氣質(zhì)量.從小的角度講,純電動車較之普通燃油車最大的優(yōu)勢就是使用成本大幅降低,龍先生欲購買一輛汽車,他比較了兩種車的成本請你幫他計算,大約行駛( )公里以上購買燃油汽車劃算(精確到個位).
項目 | 電動汽車 | 燃油汽車 |
車價(元) | ||
購置稅 | ||
上牌費 | ||
百公里行駛費用(元) |
A. B. C. D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)和函數(shù)的圖象之間的關(guān)系,小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,通過畫出兩個函數(shù)圖象后,再觀察研究.
下面是小東的探究過程,請補充完成:
()下表是與的幾組對應(yīng)值.
… | … | ||||||||||||
… | … |
下表是與的幾組對應(yīng)值
… | … | ||||||||||||
… | … |
請補全表格__________.
()如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,請根據(jù)描出的點,在同一坐標(biāo)系中畫出和函數(shù)的圖象.
()觀察這兩個函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象是關(guān)于直線成軸對稱的,請畫出這條直線.
()已知,借助函數(shù)圖象比較, , 的大。ㄓ“”號連接).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);⑤當(dāng)1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面,觀察下列圖形,探究并解答問題:
(1)在第4個圖中,共有白色瓷磚______塊;在第個圖中,共有白色瓷磚_____塊;
(2)試用含的代數(shù)式表示在第個圖中共有瓷磚的塊數(shù);
(3)如果每塊黑瓷磚35元,每塊白瓷磚50元,當(dāng)時,求鋪設(shè)長方形地面共需花多少錢購買瓷磚?
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