Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-4），且與函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)A （2，a）．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）若函數(shù)y=kx+b圖象與x軸的交點(diǎn)是B，函數(shù)y=x+1的圖象與y軸的交于點(diǎn)C，求四邊形ABOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由已知的一次函數(shù)解析式確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．
（2）易求得B、C的坐標(biāo)，由于四邊形ABOC的面積無(wú)法直接求得，可連接OA，將其面積轉(zhuǎn)化為△OAB、△OAC的面積和來(lái)解．
解答：解：（1）由題意可知：A（2，2）；
已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-4）和A（2，2），則有：
，解得；
∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-2．（4分）

（2）易知：B（1，0），C（0，1），連接OA；
則S_{四邊形ABOC}=S_△OAC+S_△OAB=×1×2+×1×2=2；
∴四邊形ABOC的面積是2．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法，難度不大．