【題目】如圖,菱形OABC的頂點A的坐標為(3,4),頂點C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B,則反比例函數(shù)的表達式為( 。
A. y= B. y= C. y= D. y=
【答案】C
【解析】
過A作AM⊥x軸于M,過B作BN⊥x軸于N,根據(jù)菱形性質得出OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC,求出∠AOM=∠BCN,OM=3,AM=4,OC=OA=AB=BC=5,證△AOM≌△BCN,求出BN=AM=4,CN=OM=3,ON=8,求出B點的坐標,把B的坐標代入y=kx求出k即可.
過A作AM⊥x軸于M,過B作BN⊥x軸于N,
則∠AMO=∠BNC=90°,
∵四邊形AOCB是菱形,
∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC,
∴∠AOM=∠BCN,
∵A(3,4),
∴OM=3,AM=4,由勾股定理得:OA=5,
即OC=OA=AB=BC=5,
在△AOM和△BCN中
,
∴△AOM≌△BCN(AAS),
∴BN=AM=4,CN=OM=3,
∴ON=5+3=8,
即B點的坐標是(8,4),
把B的坐標代入y=kx得:k=32,
即y=,
故答案選C.
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【題目】在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點,請你觀察圖中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3,……每個正方形四條邊上的整點的個數(shù).按此規(guī)律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四條邊上的整點共有_____________。
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,為了擴大銷售、增加盈利盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出4件,若商場平均每天盈利2100元,每件襯衫應降價多少元?請完成下列問題:
(1)未降價之前,某商場襯衫的總盈利為 元.
(2)降價后,設某商場每件襯衫應降價x元,則每件襯衫盈利 元,平均每天可售出 件(用含x的代數(shù)式進行表示)
(3)請列出方程,求出x的值.
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【題目】已知:關于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及 k 值.
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【題目】今年本市蜜桔大豐收,某水果商銷售一種蜜桔,成本價為10元/千克,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克,市場調查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少?
(銷售利潤=銷售價-成本價)
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【題目】已知二次函數(shù)(,、、為常數(shù))的圖象如圖所示,下列個結論:①;②;③;④;⑤為常數(shù),且.其中正確的結論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽”的號召,我市某單位準備將院內一塊長30m,寬20m的長方形空地,建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進出口的寬度應為多少米?(注:所有小道進出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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