【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°AB=ACM、N是過點A的一條直線,作 BD⊥MN于點D,CE⊥MN于點E。

1)求證:DE=BD+CE;

2當直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,其他條件不變,則BDDECE的關(guān)系如何?請予以證明

【答案】(1)證明見解析(2)BD=DE+CE

【解析】試題分析:(1)由題中條件可得Rt△ABD≌Rt△CAE,再由線段之間的關(guān)系寫出最終結(jié)論即可;
(2)由HL得出Rt△ABD≌Rt△CAE,進而得出BD=AE,AD=CE,再由線段之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論:BD=DE+CEDE=BD-CE.

試題解析:

1∵BD⊥直線MN,CE⊥直線MN,

∴∠BDA=∠AEC=90°

∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+∠CAE=90°,

∵∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠CAE=∠ABD

△ADB△CEA

∴△ADB≌△CEA

∴AE=BD,AD=CE,

∴DE=AE+AD=BD+CE;

2)關(guān)系:BD=DE+CE

證明如下:

∵BD⊥直線MN,CE⊥直線MN,

∴∠BDA=∠AEC=90°,

∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+∠CAE=90°,

∵∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠CAE=∠ABD

△ADB△CEA

∴△ADB≌△CEA

∴AE=BD,AD=CE,

∴BD=AE=DE+AD=DE+CE.

練習冊系列答案
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