Question

13．已知a，b，c是△ABC三個(gè)角分別對應(yīng)的三條邊，且∠B=90°，試判斷關(guān)于x的方程（a+b）x²+2cx+（b-a）=0的根的情況．

Answer 1

分析 首先根據(jù)勾股定理可得a²+c²=b²，再利用根的判別式△進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：△=（2c）²-4（a+b）（b-a）=4c²-4（b²-a²）=4（c²+a²-b²），
∵a，b，c是△ABC三個(gè)角分別對應(yīng)的三條邊，且∠B=90°，
∴a²+c²=b²，
∴△=4×0=0，
∴關(guān)于x的方程（a+b）x²+2cx+（b-a）=0有兩個(gè)相等的根．

點(diǎn)評 此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．