Question

Rt△ABC的三邊分別為a，b，c，則以下列長度為三邊的三角形是直角三角形的是（　�。�

• A、a+1，b+1，c+1
• B、a-1，b-1，c-1
• C、2a，2b，2c
• D、a²，b²，c²

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

解答：解：Rt△ABC的三邊分別為a，b，c，則a²+b²=c²，
A、（a+1）²+（b+1）²=a²+b²+2a+2b+2=c²+2（a+b）+2，（c+1）²=c²+2c+1，
則（a+1）²+（b+1）²＞（c+1）²，不是直角三角形，選項錯誤；
B、（a-1）²+（b-1）²=a²+b²-2（a+b）+2=c²-2（a+b）+2，（c-1）²=c²-2c+1，
而（a-1）²+（b-1）²≠（c-1）²，則不是直角三角形，選項錯誤；
C、（2a）²+（2b）²=4（a²+b²）=4c²=（2c）²，則是直角三角形，選項正確；
D、（a²）²+（b²）²=（a²+b²）²-2a²b²=（c²）²-2a²b²≠（a²）²，故不是直角三角形，選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．