如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)O的直線y1=
3
x和過點(diǎn)A的直線y2=-
3
x+14
3
，直線y3=
7
2
3
分別與直線y1、y2交于點(diǎn)C、B．點(diǎn)D、E分別是線段OC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)DB、AE交于點(diǎn)F．則線段DF的長(zhǎng)度是
 
．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題
專題：
分析：根據(jù)C點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)和D、E分別是線段OC、BC的中點(diǎn)，即可求得直線BD和AE的解析式，即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可解題．
解答：解：直線y1、y2 分別于y3 交于C、B點(diǎn)，
則C點(diǎn)坐標(biāo)滿足
y=
3
x
y=
7
3
2
，解得C點(diǎn)坐標(biāo)為（
7
2
，
7
3
2
） 
同理B點(diǎn)坐標(biāo)為（
21
2
，
7
3
2
），
∵點(diǎn)D、E分別是線段OC、BC的中點(diǎn)，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（
7
4
，
7
3
4
），E點(diǎn)坐標(biāo)為（7，
7
3
2
）
∴直線BD解析式為y=
3
5
x+
7
3
5
，
直線AE解析式為y=-
3
2
x+7
3
，
∵F為AE，BD的交點(diǎn)，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（8，3
3
），
∴BF2=(8-
7
4
)2+(
7
3
2
-3
3
)2=
700
16
=
175
4
，
∴BF=
5
7
2
．
故答案為
5
7
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的運(yùn)用，本題中求F點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知方程組
x+y=3a
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z+x=4a
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．

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6
x
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1
2
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