Question

有一串單項(xiàng)式：x，-2x²，3x³，-4x⁴，______，______，…，19x¹⁹，-20x²⁰，…
（1）所缺的單項(xiàng)式A是______，B是______．
（2）試寫(xiě)出第2 010個(gè)單項(xiàng)式和第2011個(gè)單項(xiàng)式．
（3）試寫(xiě)出第n個(gè)、第n+1個(gè)單項(xiàng)式．

Answer 1

解：（1）由x，-2x²，3x³，-4x⁴，…，19x¹⁹，-20x²⁰可以得到：
每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值與x的指數(shù)相等；奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正；偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)．
∴單項(xiàng)式A是：5x⁵，B是：-6x⁶．
故答案為：5x⁵，…，-6x⁶；

（2）由第n項(xiàng)為（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ可以得到第2010個(gè)單項(xiàng)式是-2010x²⁰¹⁰．第2011個(gè)單項(xiàng)式是2011x²⁰¹¹；

（3）由第n項(xiàng)為（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ可以得到：
第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式是（-1）ⁿ⁺²（n+1）xⁿ⁺¹．
分析：（1）觀察每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)與x的指數(shù)，不看符號(hào)，都是從1開(kāi)始的自然數(shù)，符號(hào)為奇數(shù)位置是正，偶數(shù)位置是負(fù)；
（2）利用（1）中規(guī)律進(jìn)而得出第2 010個(gè)單項(xiàng)式和第2011個(gè)單項(xiàng)式．
（3）由（2）自然可推出第n項(xiàng)為（-1）ⁿ⁺¹nxⁿ，第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，解答有關(guān)單項(xiàng)式的規(guī)律問(wèn)題，要從系數(shù)、指數(shù)分析出數(shù)字規(guī)律，再去解決單項(xiàng)式．