Question

銳角△ABC的垂心關(guān)于三邊的對稱點(diǎn)分別是H₁，H₂，H₃．已知：H₁，H₂，H₃，求作△ABC．

Answer 1

作法：1、作△H₁H₂H₃的外接圓O，
2、連接H₁H₂，作H₁H₂的垂直平分線EF交圓O于A，同法可作H₂H₃和H₁H₃的垂直平分線，分別交圓于B、C，
3、連接AB、BC、AC，
則△ABC為所求．
分析：首先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出垂心H關(guān)于三邊的對稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓上，作△H₁H₂H₃的外接圓O，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)作出弧H₁H₂、弧H₂H₃、弧H₁H₃的中點(diǎn)即可得到答案．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的五心，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是理解△ABC的垂心H關(guān)于三邊的對稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓上．題型較好，但有一定的難度．