Question

已知直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，一拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且其對稱軸為直線x=2．求：
（1）這條拋物線的表達(dá)式；
（2）這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）以A、B兩點(diǎn)及原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由于拋物線的對稱軸為直線x=2，于是得到拋物線的頂點(diǎn)為A（2，0），然后設(shè)頂點(diǎn)式求拋物線解析式；
（2）由（1）得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）把x=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；把x=0代入y=-x+2得y=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
而拋物線的對稱軸為直線x=2，
所以拋物線的頂點(diǎn)為A（2，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²，
把B（0，2）代入得4a=2，解得a=

1

2

，
所以拋物線解析式為y=

1

2

（x-2）²；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
（3）以A、B兩點(diǎn)及原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積=

1

2

×2×2=2．

點(diǎn)評：本題考查了用定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．