【題目】如圖,ABCD中,AE平分∠BAD,交BCE,DE⊥AE,下列結(jié)論::①DE平分∠ADC;②EBC的中點;③AD=2CD;④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3:1,其中正確的結(jié)論的個數(shù)有(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】D

【解析】①∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD

∴∠BAD+ADC=180°,

AE平分∠BAD

∴∠EAD=BAE=BAD,

DEAE

∴∠AED=90°,

∴∠EAD+ADE=90°,

∴∠BAE+CDE=90°,

∴∠ADE=CDE

DE平分∠ADC,故①正確;

②∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,AB=AC

∴∠DAE=AEB,

∵∠EAD=BAE,

∴∠BAE=BEA,

AB=EB

同理EC=DC,

EB=EC

EBC的中點,故②正確;

③∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,

BE=EC,

AD=2CD,故③正確;

④∵四邊形ABCD是平行四邊形

=,

EB=EC,

∴梯形ADCE的面積與ABE的面積比是3:1,故④正確,

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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如圖1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,則△ABC的面積等于

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圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺,一個含有30°的角,較短的直角邊長為a;另一個含有45°的角,直角邊長為b,小明用兩副這樣的三角尺拼成一個平行四邊形ABCD(如圖3),用了兩種不同的方法計算它的面積,從而推出sin75°= ,小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個矩形EFGH(如圖4),也推出sin75°= ,請你寫出小明或小麗推出sin75°= 的具體說理過程.

(3)【應(yīng)用】
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A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

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